数列と漸化式とは？すうれつとぜんかしき
数列と漸化式とは、項が規則的に並ぶ列と、前の項から次の項を定める式。等差・等比のほか、フィボナッチのように直前2項で決まるものもある。応用情報では、ループ回数の見積り、再帰処理の計算量、複利計算の基礎として使う。
最終更新：2026-10-06
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等比数列の和の公式は、複利の元利合計や、リトライ間隔を倍にする指数バックオフの総待ち時間の計算に使える。再帰の漸化式 T(n)＝2T(n/2)+n を解くと O(n log n) となり、マージソートに一致する。
試験での引っ掛け
等差と等比の取り違えのほか、和の項数の数え間違いが多い（初項a・末項l・項数nの和は n(a+l)/2）。指数的に増える漸化式はnが少し増えるだけで爆発するため、線形の感覚で見積もると外す。
関連用語
出た過去問
出典：平成29年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問5（IPA）
次の数式は，ある細菌の第n世代の個数f(n)が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1世代後の細菌の個数が，第n世代と比較…
正解：1世代後の個数は，第n世代の個数の1.8倍に増える。
要点：漸化式は移項して1世代あたりの倍率の形に直して読む
与式を整理するとf(n+1) = 2×f(n) − 0.2×f(n) = 1.8×f(n)となる。すなわち1世代後の個数は第n世代の1.8倍である。左辺にあった0.2×f(n)を右辺へ移項する点がポイントで、増殖分から一定割合が差し引かれる形になっている。
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。