1台のCPUの性能を1とするとき、そのCPUをn台用いたマルチプロセッサの性能Pが、 P = n / (1 + (n-1)a) で表されるとする。ここで、aはオーバヘッドを表す定数である。例えば、a＝0.1、n＝4とすると、P≒3なので、4台のCPUから成るマルチプロセッサの性能は約3になる。この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり、nを幾ら大きくしてもPはある値以上には大きくならない。a＝0.1の場合、Pの上限は幾らか。

選択肢

• ア5
• イ10
• ウ15
• エ20

正解と解説

正解：イ 10

P＝n/(1+(n−1)a) でnを限りなく大きくすると、分子分母をnで割った n/(na＋1−a) の形から P はおよそ 1/a に近づく。a＝0.1 の場合の上限は 1/0.1＝10 である。台数を増やしてもオーバヘッドの割合が性能の頭打ちを決めるという、アムダールの法則と同じ構図になっている。

選択肢ごとの解説

• ア5は1/aの計算を誤ったか、別のaを当てはめた場合の値である。
• イ正しい。n→∞でPは1/a＝10に収束する。
• ウ15はこの式の極限値にはならない。
• エ20も同様に極限値と一致しない。

この問題に出た用語

• アムダールの法則

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