和両立である関係RとSがある。R∩Sと等しいものはどれか。ここで，－は差演算，∩は共通演算を表す。

選択肢

• ア(R－S)－(S－R)
• イR－(R－S)
• ウR－(S－R)
• エS－(R－S)

正解と解説

正解：イ R－(R－S)

R－Sは「Rにあり、Sにない部分」なので、これをRからさらに引くと「Rにあり、かつSにもある部分」だけが残る。すなわちR－(R－S)＝R∩Sとなる。集合の差を2回使って共通部分を表す、集合演算の基本的な等式である。

選択肢ごとの解説

• アR－SとS－Rは互いに素なので、差をとってもR－Sのままで共通部分にならない。
• イ正解。R－(R－S)はRのうちSにも含まれる部分、つまりR∩Sになる。
• ウS－RはRと重ならないため、Rから引いてもRのまま変わらない。
• エR－SはSと重ならないので、Sから引いてもSのまま変わらない。

この問題に出た用語

• 合併両立
• 集合演算

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