工場の生産能力を増強する方法として、新規システムを開発する案と既存システムを改修する案とを検討している。次の条件で、期待金額価値の高い案を採用するとき、採用すべき案と期待金額価値との組合せのうち、適切なものはどれか。ここで、期待金額価値は、収入と投資額との差で求める。 〔条件〕 ・新規システムを開発する場合の投資額は100億円であって、既存システムを改修する場合の投資額は50億円である。 ・需要が拡大する確率は70%であって、需要が縮小する確率は30%である。 ・新規システムを開発した場合、需要が拡大したときは180億円の収入が見込まれ、需要が縮小したときは50億円の収入が見込まれる。 ・既存システムを改修した場合、需要が拡大したときは120億円の収入が見込まれ、需要が縮小したときは40億円の収入が見込まれる。 ・他の条件は考慮しない。

選択肢

• ア既存システムの改修/期待金額価値46億円
• イ既存システムの改修/期待金額価値96億円
• ウ新規システムの開発/期待金額価値41億円
• エ新規システムの開発/期待金額価値130億円

正解と解説

正解：ア 既存システムの改修/期待金額価値46億円

期待金額価値は、各シナリオの収入に発生確率を掛けて合計し、投資額を引いて求める。新規開発は180×0.7＋50×0.3＝141億円の期待収入から投資100億円を引いて41億円。既存改修は120×0.7＋40×0.3＝96億円から投資50億円を引いて46億円となる。46億円のほうが高いので既存システムの改修を採用し、期待金額価値は46億円である。

選択肢ごとの解説

• ア正解。改修案の期待収入96億円から投資50億円を差し引いた46億円が最大となる。
• イ96億円は改修案の期待収入そのもので、投資額50億円を差し引いていない。
• ウ41億円は新規開発案の期待金額価値だが、改修案の46億円より低い。
• エ130億円は根拠のない値であり、期待値計算とも投資控除とも一致しない。

この問題に出た用語

• 期待値計算（EMV）

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