べき集合と順列・組合せとは？

べき集合と順列・組合せの意味

べき集合はある集合のすべての部分集合を集めた集合（n個の要素からは2ⁿ個の部分集合ができる）。順列（nPr）は異なるn個からr個を選んで並べる並べ方の総数、組合せ（nCr）は順序を区別せずr個を選ぶ選び方の総数を表す。

べき集合と順列・組合せの具体例

5人から3人を選んでリーダー・サブリーダー・会計の役職に割り当てる場合の数は順列5P3＝60通り、単に3人を選ぶだけなら組合せ5C3＝10通りとなる。

べき集合と順列・組合せは試験でどう引っ掛けられる？

「順序を区別するか」で順列と組合せのどちらを使うべきかを取り違えやすい。

べき集合と順列・組合せと関連する用語

• 集合演算とベン図

べき集合と順列・組合せが出た過去問

• プロジェクトメンバが16人のとき，2人ずつの総当たりでプロジェクトメンバ相互の顔合わせ会を行うためには，延べ何時間の顔合わせ会が必要か。ここで，顔合わせ会1回の…

  正解：60

  要点：総当たりの回数はnC2＝n(n-1)/2で求める

  16人から2人を選ぶ組合せの数は16×15÷2＝120通りであり、これが顔合わせ会の回数になる。1回あたり0.5時間なので、120×0.5＝60時間が延べの所要時間である。「延べ」と問われているため、回数に単位時間を掛けることを忘れないようにしたい。

  出典：平成28年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問54（IPA）

• 10人のメンバで構成されているプロジェクトチームにメンバ2人を増員する。次の条件でメンバ同士が打合せを行う場合、打合せの回数は何回増えるか。〔条件〕・打合せは1…

  正解：21

  要点：総当たりの回数はn人からの2人組合せn(n−1)/2

  全員が互いに1回ずつ打ち合わせる回数は、人数から2人を選ぶ組合せの数になる。10人では10×9÷2＝45回、12人では12×11÷2＝66回である。増員によって増える回数はその差の66−45＝21回となる。増える分だけを数えるなら、新任2人が既存10人と行う20回に、新任どうしの1回を加えて21回と考えてもよい。

  出典：令和1年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問54（IPA）

• SOAを説明したものはどれか。

  正解：ビジネスプロセスの構成要素とそれを支援するIT基盤を、ソフトウェア部品であるサービスとして提供するシステムアーキテクチャのこと

  要点：SOAは業務機能をサービス部品として組み合わせる設計

  SOAは、業務上の機能を独立した「サービス」という単位のソフトウェア部品として実装し、それらを組み合わせてシステムを構築するアーキテクチャである。業務手順が変わってもサービスの組合せ方を変えるだけで対応でき、変化に強い構造になる。設計思想であって、製品や契約文書の名前ではない点に注意したい。

  出典：平成29年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問62（IPA）

• SOAを説明したものはどれか。

  正解：サービスというコンポーネントからソフトウェアを構築することによって，ビジネス変化に対応しやすくする。

  要点：SOAはサービス単位の部品を組み合わせて変化に対応する

  SOA（サービス指向アーキテクチャ）は、業務機能を再利用可能な「サービス」という単位で部品化し、それらを組み合わせてシステムを構築する考え方である。業務の変化に応じてサービスの組合せを変えるだけで対応できるため、ビジネスの変化に追随しやすくなる。

  出典：平成30年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問63（IPA）

• SOAの説明はどれか。

  正解：ソフトウェアの機能をサービスという部品とみなし、そのサービスを組み合わせることによってシステムを構築する概念のこと

  要点：SOAはサービスという部品を組み合わせてシステムを作る

  SOA（サービス指向アーキテクチャ）は、業務上の機能を「サービス」という独立した部品として定義し、それらを組み合わせてシステムを構築する考え方である。業務の変更時にはサービスの組合せを変えるだけで済み、変化に対応しやすくなる。

  出典：平成30年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問62（IPA）