故障率と信頼度関数とは？

故障率と信頼度関数の意味

単位時間あたりに故障する割合を故障率λといい、偶発故障期には一定とみなせる。このとき時刻tまで故障しない確率（信頼度・生存率）は exp(−λt) で表され、MTBFは 1÷λ になる。

故障率と信頼度関数の具体例

λ＝0.001（1時間あたり）で1000時間後の生存率は exp(−1)≒0.37。故障率がFIT（10億時間あたりの故障数）で与えられたら、時間の単位をそろえてから計算する。

故障率と信頼度関数は試験でどう引っ掛けられる？

時間の単位換算（時間・分・秒、FIT）を間違えるだけで桁が狂う。初期故障期・偶発故障期・摩耗故障期を通じた故障率の変化はバスタブ曲線として表される。

故障率と信頼度関数と関連する用語

• MTBF
• 信頼性（RASIS）

故障率と信頼度関数が出た過去問

• 故障発生率が1.0×10⁻⁶回／秒である機器10,000台が稼働している。330時間経過後に、故障していない機器の平均台数に最も近いものはどれか。ここで、故障発…

  正解：3,000

  要点：一定故障率の生存率は exp(−λt)、時間は秒に換算する

  故障率が一定の場合、時刻tまで故障していない確率は指数分布に従い、exp(−λt)で表される。まず経過時間を秒に直すと330時間は約1,188,000秒で、λtは約1.19となる。グラフでλtが約1.2のときの値はおよそ0.3なので、1万台に掛けて約3,000台が残る。単位換算を忘れないことがこの種の計算の要点である。

  出典：平成28年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 am2 問6（IPA）

• 故障発生率が1.0×10^-6回／秒である機器10,000台が稼働している。330時間経過後に、故障していない機器の平均台数に最も近いものはどれか。ここで、故障…

  正解：3,000

  要点：指数分布の信頼度はexp(-λt)で残存台数を求める

  故障発生率が一定なら、時刻tまで故障しない確率は信頼度R(t)＝exp(-λt)で表される。330時間は1,188,000秒なので、λt＝1.0×10^-6×1,188,000＝約1.19となる。グラフからλt≒1.2に対する値は約0.3と読めるので、故障していない機器は10,000×0.3＝約3,000台となる。

  出典：令和1年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 am2 問6（IPA）