合併両立とは？

合併両立の意味

2つの関係が同じ次数をもち、対応する属性の定義域が一致している状態。和・差・共通の集合演算を適用するための前提条件。

合併両立の具体例

「今月受注した顧客」と「先月受注した顧客」がどちらも（顧客コード, 顧客名）の構成なら和が取れる。

合併両立は試験でどう引っ掛けられる？

前提として必要なのは和・差・共通（積）だけで、直積・結合・射影・選択には要らない。条件は次数と定義域の一致であって、属性名が同じである必要はない。

合併両立と関連する用語

• 直積

合併両立が出た過去問

• 関係AとBに対して和集合演算が成立するための必要十分条件はどれか。

  正解：次数が同じで、対応する属性のドメインが等しい。

  要点：和集合には次数と対応属性のドメイン一致（合併両立）が必要

  和・差・共通部分といった集合演算は、二つの関係が合併両立（union compatible）であることが条件になる。すなわち属性の個数（次数）が同じで、対応する位置の属性のドメインが一致している必要がある。属性名の一致までは求められない。

  出典：平成28年度 春期 データベーススペシャリスト試験 am2 問15（IPA）

• 和両立である関係RとSがある。R∩Sと等しいものはどれか。ここで、－は差演算、∩は共通集合演算を表す。

  正解：R－(R－S)

  要点：R∩SはR−(R−S)と差演算だけで表現できる

  R−SはRにあってSにない部分なので、Rからそれをさらに引くと、Rの中でSにも含まれる部分だけが残る。これはまさにRとSの共通集合であり、共通集合演算は差演算の組合せで表せることを示している。

  出典：平成29年度 春期 データベーススペシャリスト試験 am2 問12（IPA）

• 和両立である関係RとSがある。R∩Sと等しいものはどれか。ここで、－は差演算、∩は共通集合演算を表す。

  正解：R－(R－S)

  要点：R∩SはR−(R−S)と差演算だけで表せる

  R−SはRにあってSにない部分なので、Rからそれを差し引くと、Rの中でSにも属する部分だけが残る。これがRとSの共通集合であり、共通集合演算は差演算の組合せで表現できることを示している。

  出典：令和1年度 春期 データベーススペシャリスト試験 am2 問12（IPA）

• 関係R,Sに次の演算を行うとき、RとSが和両立である必要のないものはどれか。

  正解：直積

  要点：直積だけは和両立が不要。和・差・共通は同じ属性構成が前提

  和両立とは、2つの関係の次数（属性数）が等しく、対応する属性の定義域も一致していることをいう。和・差・共通集合は行同士を突き合わせる演算なので和両立が前提になるが、直積は両者の属性を単に並べて全組合せを作る演算なので、構造が違っていても実行できる。よってウが該当する。

  出典：令和3年度 秋期 データベーススペシャリスト試験 am2 問11（IPA）

• 和両立である関係RとSがある。R∩Sと等しいものはどれか。ここで、-は差演算、∩は共通集合演算を表す。

  正解：R-(R-S)

  要点：R∩SはR−(R−S)と書き換えられる

  R−SはRのうちSに含まれない行の集まりなので、それをさらにRから引くと、Rのうち「Sに含まれない行ではないもの」、すなわちRとSの両方にある行だけが残る。これは共通集合そのものなのでイが正しい。

  出典：令和4年度 秋期 データベーススペシャリスト試験 am2 問10（IPA）