極限（関数の極限）とは？きょくげん
極限（関数の極限）とは、変数をある値や無限大へ近づけたときに、式の値が近づいていく先。分数式を無限大へ飛ばす場合の答えは分子と分母のどちらの次数が大きいかだけで決まり、分母が上なら0、分子が上なら発散、同じなら最高次の係数の比になる。分子分母を最高次の項で割ってから各項を落とすのが確実な手順である。
最終更新：2026-10-06
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近似式や漸近的な振る舞いは、値そのものより「どの項が支配的か」で決まる。低次の項は変数が大きくなるほど相対的に無視できるので、極限を取るとは支配項だけを残す操作にほかならない。アルゴリズムの計算量をオーダ記法で比べるときに定数倍と低次の項を落とすのも同じ見方であり、応用情報ではこの考え方が数学と計算量の両分野に効く。
具体例
f(t)＝a/(t＋1)、g(t)＝b/(t²−t) のとき、g(t)/f(t)＝b(t＋1)/{a(t²−t)} となり、分子が1次・分母が2次なので極限は0になる。分子分母をt²で割れば、分子はb/t＋b/t²→0、分母はa−a/t→a となり、0÷a＝0 と確かめられる。
試験での引っ掛け
定数aやbが答えに残ると思い込んでb/aを選ぶ誤りが定番で、係数の比が答えになるのは分子と分母の次数が等しいときだけである。また割り算の形へ整理する前に元の関数それぞれの極限を先に取ると0/0になって判断できなくなるので、式を整理してから飛ばす順序を守る。
関連用語
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。