ループ不変条件とアルゴリズムの正当性とは？
ループ不変条件とアルゴリズムの正当性とは、繰返しの各回の開始時点で常に成り立つ性質をループ不変条件という。初期化時に成立し、1回の反復で保存され、終了時の条件と組み合わせると目的の結果が導ける、という3点を示すことでアルゴリズムの正しさを論証できる。テストによる確認と違い、全入力に対する保証になる。
るーぷふへんじょうけんとあるごりずむのせいとうせい
ループ不変条件とアルゴリズムの正当性の意味
繰返しの各回の開始時点で常に成り立つ性質をループ不変条件という。初期化時に成立し、1回の反復で保存され、終了時の条件と組み合わせると目的の結果が導ける、という3点を示すことでアルゴリズムの正しさを論証できる。テストによる確認と違い、全入力に対する保証になる。
ループ不変条件とアルゴリズムの正当性の具体例
挿入ソートでは「A[1..i−1] が整列済みである」が不変条件になる。i=2 で成立し、各反復で A[i] を正しい位置に挿入することで保存され、i=n+1 で終了したとき A[1..n] 全体が整列済みだと結論できる。停止性は i が毎回増えることから示す。
ループ不変条件とアルゴリズムの正当性は試験でどう引っ掛けられる？
正当性の証明と停止性の証明は別物で、両方を示さないとアルゴリズムとして成立しない。境界値のテストが全部通ることは正しさの証明にはならず、入力空間の一部を確認したにすぎない点も混同されやすい。
ループ不変条件とアルゴリズムの正当性と関連する用語
最終更新：2026-08-25／解説は資格暗記が独自に作成しています。 過去問の出典は各問題に記載のとおりです。