属性がn個ある関係の異なる射影は幾つあるか。ここで、射影の個数には、元の関係と同じ結果となる射影、及び属性を全く含まない射影を含めるものとする。

選択肢

• アlog2 n
• イn
• ウ2n
• エ2の n乗

正解と解説

正解：エ 2の n乗

射影は残す属性の組合せを選ぶ操作なので、n個の属性それぞれについて「残す・残さない」の2通りを独立に選べる。全属性を残す射影と1つも残さない射影も数に含めるため、組合せの総数は2のn乗になる。

選択肢ごとの解説

• ア対数は組合せの数え上げには現れず、属性数に対する増え方として小さすぎる。
• イ属性を1つだけ残す射影の個数がnであり、複数属性の組合せが数えられていない。
• ウ各属性を残す・残さないで2通りという考え方を掛け算ではなく足し算にしてしまった値。
• エ正解。各属性について残すか否かの2通りを独立に選ぶので、総数は2のn乗になる。

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