和両立である関係RとSがある。R∩Sと等しいものはどれか。ここで、－は差演算、∩は共通集合演算を表す。

選択肢

• アR－(R－S)
• イR－(S－R)
• ウ(R－S)－(S－R)
• エS－(R－S)

正解と解説

正解：ア R－(R－S)

R−SはRにあってSにない部分なので、Rからそれを差し引くと、Rの中でSにも属する部分だけが残る。これがRとSの共通集合であり、共通集合演算は差演算の組合せで表現できることを示している。

選択肢ごとの解説

• ア正しい。RからRだけにある部分を除けば共通部分が残る。
• イS−RはRと重ならないため、Rから引いてもRのまま変わらない。
• ウR−SとS−Rは互いに素なので、差を取ってもR−Sのままになる。
• エこの式ではSにしかない部分が残ってしまい、共通集合にはならない。

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この問題に出た用語

• 合併両立

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