集合演算とは？しゅうごうえんざん

背景

関係データベースは表を集合として扱う理論の上に立っており、データ操作にも和・差・積という集合の演算がそのまま用意されている。条件を1本のWHERE句に押し込むと読みにくくなる場面でも、条件ごとに問合せを分けて最後に合成すれば意図が素直に表せる。列を横に足す関係演算の結合とは目的が別で、シラバスでも集合演算と関係演算は並べて挙げられている。

具体例

「今月出席した学生」UNION「先月出席した学生」なら、どちらかに出席した学生の一覧が得られる。同じ2つをINTERSECTでつなげば2か月とも出席した学生、EXCEPTでつなげば今月だけ出席した学生が返る。

試験での引っ掛け

UNIONは結果から重複行を自動的に取り除き、UNION ALLは取り除かない。行数を答えさせる問題はここで差が付く。また集合演算が合成するのは行方向であって、列を横に増やす結合とは働きが違うため、問題文が「縦につなぐ」のか「横に並べる」のかを読み分けたい。

関連用語

• 和集合
• 積集合

出た過去問

• 出典：平成29年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問1（IPA）解説で登場

  集合A，B，Cを使った等式のうち，集合A，B，Cの内容によらず常に成立する等式はどれか。ここで，∪は和集合，∩は積集合を示す。

  正解：(A∩C)∪(B∩C) = (A∪B)∩C

  要点：∩は∪に分配できる：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)

  集合演算には「∩は∪に対して分配できる」という分配法則があり、(A∪B)∩C は (A∩C)∪(B∩C) に等しくなります。これは要素xがCに属し、かつAまたはBに属する、という条件を書き換えただけなので、A・B・Cの中身に関係なく常に成立します。他の等式は、たとえばA={1}、B={}、C={1}のような具体例を1つ当てはめるだけで両辺が食い違い、反例が作れます。

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