桁落ち・情報落ち・打切り誤差とは？

桁落ち・情報落ち・打切り誤差の意味

有限桁の計算で生じる誤差の類型。桁落ちは値が近い数どうしの減算で有効桁数が激減する現象、情報落ちは絶対値が極端に違う数の加算で小さい側が無視される現象、打切り誤差は無限級数や反復計算を途中で止めることによる誤差を指す。原因が違うため対処も違う。

桁落ち・情報落ち・打切り誤差の具体例

1.000001 − 1.000000 は有効数字7桁の入力から有効数字1桁の結果しか得られない（桁落ち）ため、式を変形して減算を避ける。多数の小さな値を足すときは、大きい順に足すと情報落ちが起きるので、小さい順に足すか補正付きの加算法を使う。

桁落ち・情報落ち・打切り誤差は試験でどう引っ掛けられる？

丸め誤差との区別が問われる。丸めは1回の演算で表現桁に収めるときに生じる誤差、桁落ちは元々あった有効桁が失われる現象で、値そのものは正確に引けていても結果の信頼できる桁数が減る。順序を変えても桁落ちは消えないが、情報落ちは軽減できる。

桁落ち・情報落ち・打切り誤差と関連する用語

• 固定小数点数
• 基数変換

桁落ち・情報落ち・打切り誤差が出た過去問

• 浮動小数点形式で表現された数値の演算結果における丸め誤差の説明はどれか。

  正解：数表現のけた数に限度があるので，最下位けたより小さい部分について四捨五入や切上げ，切捨てを行うことによって生じる誤差である。

  要点：丸め誤差は有限桁ゆえの四捨五入等で生じる誤差

  丸め誤差は、扱える桁数に限りがあるために、表現しきれない下位の部分を四捨五入・切上げ・切捨てで処理した結果生じる誤差である。浮動小数点数では仮数部の桁数が有限なので必ず起こりうる。桁あふれや情報落ち、桁落ちとは発生の原因が異なるので区別する。

  出典：令和7年度 （公開問題） 基本情報技術者試験 kamokuA 問2（IPA）