アームストロングの公理系とは？アームストロングのこうりけい
アームストロングの公理系とは、関数従属の集合から、そこに含意される別の関数従属を機械的に導くための推論規則の体系。基本は反射律・増加律（添加律）・推移律の3つで、この3つだけから合併則・分解則・擬推移律が導ける。健全かつ完全な体系であり、属性集合の閉包を求めて候補キーを特定する根拠になる。
最終更新：2026-10-06
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表の設計が第3正規形を満たすかを確かめるには、明示された関数従属だけでなく、そこから導かれる従属をすべて数え上げなければならない。人の直感で数えれば必ず漏れが出るので、規則の形へ書き下し、閉包を機械的に求められるようにしたのがこの公理系。押さえどころは「なぜ3つで足りるのか」という完全性の側にあり、残りの規則が定理として導かれる構造まで理解しておくと、候補キーの導出で手が止まらない。
具体例
A→BC が成り立てば、分解則により A→B と A→C が成り立つ。逆に A→B と A→C からは合併則で A→BC が戻る。A→B と B→C があれば推移律で A→C。増加律は両辺へ同じ属性を足す規則で、A→B から AC→BC が導ける。これらを繰り返して属性集合の閉包を求め、全属性を導ける極小の集合が候補キーになる。
試験での引っ掛け
増加律は左辺と右辺の両方へ同じ属性を足す規則で、A→B から AC→BC は導けても BC→A は導けない。推移律で得られるのは向きを保った従属だけなので、B→C から C→B は出ない。矢印は対称ではないため、逆向きを勝手に補わないこと。反射律で導けるのは部分集合への自明な従属だけで、これを候補キーの根拠に使うと誤る。
関連用語
出典・参考
解説は資格暗記が独自に作成しています。過去問の出典は各問題に記載のとおりです。