確率分布（正規分布・二項分布）とは？

確率分布（正規分布・二項分布）の意味

データや事象の起こりやすさの偏りを表す関数。正規分布は平均値を中心に左右対称の釣鐘型に分布する連続的な確率分布で自然現象や測定誤差に多く現れる。二項分布は成功確率が一定の試行をn回繰り返したときの成功回数の分布。

確率分布（正規分布・二項分布）の具体例

製品の寸法のばらつきは正規分布に近似できることが多く、品質管理の管理図に応用される。コイン投げをn回行って表が出る回数は二項分布に従う。

確率分布（正規分布・二項分布）は試験でどう引っ掛けられる？

正規分布は連続型、二項分布は離散型で確率の扱いが違う（連続型では「ちょうどx」の確率は0で、面積＝区間の確率として考える）。二項分布の期待値は np、分散は np(1−p) で、期待値と分散の取り違えが定番。n が大きいと二項分布は正規分布で近似できるが、同じ分布になるわけではない。

確率分布（正規分布・二項分布）と関連する用語

• 相関と回帰分析

確率分布（正規分布・二項分布）が出た過去問

• 受験者1,000人の4教科のテスト結果は表のとおりであり，いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。90点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科は…

  正解：B

  要点：正規分布では標準化得点zが小さい教科ほど高得点者が多い。

  正規分布では、90点が平均から標準偏差の何個分離れているか（標準化得点z）が小さいほど、90点以上の人の割合が大きくなる。各教科のzは、A=(90−45)/18=2.5、B=(90−60)/15=2.0、C=(90−70)/8=2.5、D=(90−75)/5=3.0となる。受験者数は共通なので、zが最小のBが90点以上の人数が最も多いと推定できる。

  出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3（IPA）

• 平均が60、標準偏差が10の正規分布を表すグラフはどれか。

  正解：山が幅広くなだらかで、中心60、10刻みで70の位置に点線がある釣鐘型の曲線

  要点：正規分布は左右対称。標準偏差が幅、平均が中心を決める

  正規分布は平均を中心とする左右対称の釣鐘型で、標準偏差が大きいほど山は低く幅広くなる。標準偏差10であれば平均60から±10、すなわち50と70の位置が変曲点となり、この幅に対応するなだらかな曲線になる。中心60でその広がりをもつグラフが該当する。

  出典：令和5年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2（IPA）