標準偏差とは？

標準偏差の意味

データのばらつきの大きさを表す指標。各データと平均値の差（偏差）を2乗して平均した「分散」の平方根で求める。値が大きいほどデータが平均から散らばっていることを示す。

標準偏差の具体例

テストの平均点が同じ60点の2クラスでも、標準偏差が小さいクラスは点数が60点前後に集中し、大きいクラスは高得点者と低得点者に分かれている。

標準偏差は試験でどう引っ掛けられる？

分散の平方根であって、分散そのものではない。平均値が同じ2組のデータでも標準偏差が違えばばらつきは別物。値が大きい＝成績が悪いという意味ではなく、散らばりの大きさを示すだけである点も混同しやすい。

標準偏差と関連する用語

• 相関係数
• 分散

標準偏差が出た過去問

• シックスシグマ活動に関する説明として、適切なものはどれか。

  正解：対象とする業務の品質を数値化し、そのばらつきを抑制することによって、業務品質を改善する。

  要点：シックスシグマは数値化したばらつきを抑えて品質を高める活動

  シックスシグマは、業務の結果を数値で測り、そのばらつき（標準偏差）を統計的に小さく抑えることで欠陥の発生を極小化しようとする品質改善活動である。定義・測定・分析・改善・管理という手順で進め、勘ではなくデータに基づいて改善する点が特徴である。

  出典：平成24年度 春期 ITパスポート試験 問24（IPA）

• 〔テクノロジ〕T組とU組の得点分布は、図4のとおりであった。この二つの組の平均点と標準偏差に関する記述として、適切なものはどれか。

  正解：平均点は異なるが、標準偏差は同じである。

  要点：分布の形が同じで位置が違えば標準偏差は同じ

  二つの分布は、山の形と各得点の人数の並びが左右を入れ替えた鏡写しの関係にあり、対応する得点の人数が完全に一致する。分布全体が平行移動・反転しただけなので、ばらつきの大きさを表す標準偏差は変わらないが、山の位置がずれているため平均点は異なる。

  出典：平成26年度 秋期 ITパスポート試験 問95（IPA）

• 〔テクノロジ〕P〜S組の平均点と標準偏差は、表2のとおりであった。この四つの組の中で、他の組に比べて成績が良くも悪くもなく、また、多くの受講生がその組の平均点に…

  正解：R

  要点：標準偏差が小さいほど平均点付近に集中している

  標準偏差は得点のばらつきの大きさを表し、値が小さいほど多くの受講生が平均点の近くに集まっていることを意味する。表の中で標準偏差が最も小さいのはR組（1.02）であり、平均点も5.00と中位で、成績が特に良くも悪くもないという条件にも合う。

  出典：平成26年度 秋期 ITパスポート試験 問96（IPA）

• 受験者10,000人の4教科の試験結果は表のとおりであり、いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。ある受験者の4教科の得点が全て71点であったとき、…

  正解：数学

  要点：偏差値は平均との差を標準偏差で割った大きさで決まる

  偏差値は、平均からどれだけ離れているかを標準偏差で割った値をもとに決まります。71点との差を標準偏差で割ると、国語1.8、社会は約1.78、数学は約2.17、理科は約1.57となり、数学が最も大きくなります。

  出典：令和5年度 秋期 ITパスポート試験 問77（IPA）